Атомное ядро. Радиоактивность

16. Общее число ядра

A = Z + N,

где Z – зарядовое число (число протонов); N – число нейтронов.

17. Основной закон радиоактивного распада

N = N0 e–λt,

где N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N0 – число ядер в исходный момент времени; λ –– неизменная радиоактивного распада.

18. Число ядер, распавшихся за время t,

ΔN = N0 – N = N0 (1 – e Атомное ядро. Радиоактивность–λt).

Если просвет времени Δt, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада, то число распавшихся ядер можно найти по формуле

ΔN = λ N Δt.

19. Зависимость периода полураспада от неизменной радиоактивного распада

T = ln2/λ = 0,693/ λ.

20. Среднее время жизни радиоактивного ядра

τ = 1/λ.

21. Активность радиоактивного изотопа

A = – dN/dt = λN = A0 e–λt,

где dN – число Атомное ядро. Радиоактивность ядер, распадающихся за интервал времени dt; А0 – активность изотопа в исходный момент времени.

22. Удельная активность изотопа

а = А/m.

23. Недостаток массы ядра

Δm = ZMH + (A – Z) mn – M,

где Z – зарядовое число; MH – масса атома водорода, А – общее число;
mn – масса нейтрона; М – масса атома.

24. Энергия связи ядра

Есв = Δm с Атомное ядро. Радиоактивность2,

где Δm – недостаток массы ядра; с – скорость света в вакууме.

Примеры решения задач

Пример 1. Кинетическая энергия электрона равна 0.5 МэВ. Найти длину волны де Бройля.

Решение. Потому что кинетическая энергия электрона (0.5 МэВ) практически равна его энергии покоя (0.511 МэВ), то скорость электрона близка к скорости света и, как следует, задачку необходимо решать по Атомное ядро. Радиоактивность формулам релятивистской механики.

Длина волны де Бройля выражается формулой

(1)

где h – неизменная Планка; p – импульс электрона.

Импульс электрона определим из формулы, связывающей энергию частички с ее импульсом:

(2)

откуда

. (3)

Полная энергия электрона равна сумме его энергии покоя и кинетической энергии

(4)

Потому

либо

(5)

Подставив в формулу (1) заместо импульса р электрона его значение по формуле (5), получим

(6)

При числовом Атомное ядро. Радиоактивность подсчете по формуле (6) нет необходимости выражать энергию покоя и кинетическую энергию в единицах системы СИ. Значения энергии можно взять в мегаэлектрон-вольтах, если за ранее выразить постоянную Планка в мегаэлектрон-вольтах за секунду:

Можно поступить по другому, выразив постоянную Планка h через комптоновскую длину волны λk электрона. Как Атомное ядро. Радиоактивность понятно, длина волны Комптона

откуда

(7)

Подставив в формулу (6) заместо h его значение по формуле (7) и учтя, что m0с2 = Е0, получим

(8)

Комптоновская длина волны электрона λк = 0.0242 Ǻ. Сделав подстановку чисел, получим разыскиваемую длину волны де Бройля:

Å =1.42 пм.

Пример 2. Угол рассеяния фотона в итоге эффекта Комптона составляет 180°. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если энергия фотона Атомное ядро. Радиоактивность до рассеяния равна 0.51 МэВ.

Решение. При эффекте Комптона электрон отдачи получает энергию от фотона

Т = ε1 – ε2, (1)

где ε1 – энергия падающего фотона; ε2 – энергия растерянного фотона.

Энергию растерянного фотона найдем, воспользовавшись уравнением Комптона

которое для варианта рассеяния под углом Θ = 180° воспримет вид

Выразив длины волн через энергию фотонов, получим

Разделив обе части равенства на hc Атомное ядро. Радиоактивность, найдем

либо, приняв во внимание, что m0с2 есть энергия покоя электрона Е0,

Отсюда

.

Подставив числовые значения ε1 и Е0, получим

МэВ

Подставив значения ε1 и ε2 в (1) и произведя вычисления, найдем кинетическую энергию электрона отдачи:

Т = 0.51 – 0.17 = 0.34 МэВ.

Пример 3. Какое меньшее напряжение нужно приложить к рентгеновской трубке, чтоб получить меньшую длину волны в серии L, если антикатод Атомное ядро. Радиоактивность изготовлен из железа и неизменная экранирования равна 7.5 (по Мозли)?

Решение. Характеристическое рентгеновское излучение наблюдается каждый раз, когда заполняются места во внутренних слоях электрической оболочки атома, освобожденные электронами вследствие вырывания их бомбардирующими антикатод электронами. Энергия, нужная для возбуждения какой-нибудь серии (К, L, М, …), определяется работой вырывания электрона из соответственного Атомное ядро. Радиоактивность слоя и равна наибольшей энергии кванта, соответственного этой серии.

Так, все полосы серии L возникают, если освобождается место во 2-м от ядра слое – слое L. Как следует, меньшую длину волны либо наивысшую частоту для этой серии определим по формуле Мозли из условия, что n = ∞, k = 2, Z = 26:

где b Атомное ядро. Радиоактивность – неизменная экранирования. Для этой серии у всех частей b схожа и равна 7.5 (по Мозли).

Гц.

Из произнесенного выше следует, что

eU = hνmax,

В.

При таком напряжении на трубке появятся все полосы серии L, и поболее мягенькие, а полосы серии K наблюдаться не будут.

Пример 4. Электрон, имеющий скорость 106 м/с, влетает в Атомное ядро. Радиоактивность камеру Вильсона. Приняв размер зерна фотоэмульсии порядка 10–6 м, найдите неопределенность в скорости. Сравните Vх и ΔVх.

Решение. Ширина трека 10–6 м, как следует, неопределенность в координате Δх = 10–6. Используя соотношение неопределенности Гейзенберга, запишем

как следует,

кг·(м/с).

Из неопределенности импульса определим некорректность в скорости:

м/с,

Таким макаром, в данном случае Атомное ядро. Радиоактивность можно гласить о линии движения частички в традиционном смысле.

Пример 5. Найти вероятные значения орбитального момента импульса Мl электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения ε = 12.09 эВ.

Решение. Орбитальный момент импульса Мl электрона определяется квантовым числом по формуле

где l – орбитальное квантовое число (l = 0, 1, 2 ,…, n – 1).

Найдем главное квантовое число n при Атомное ядро. Радиоактивность помощи формулы, определяющей собственные значения энергии электрона в атоме водорода:

где n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3,…).

Учтем, что при n = 1 E = –13.6 эВ. Тогда

.

Энергия возбуждения ε есть квант энергии, поглощенный атомом при переходе из основного состояния (n = 1) в возбужденное. Как следует,

En – E1= ε.

Подставив числовые значения величин, выраженные в Атомное ядро. Радиоактивность электрон-вольтах, получим

откуда n = 3. Как следует, l = 0, 1, 2.

Сейчас найдем вероятные значения Мl:

при l = 0 Ml = 0,

при l = 1 Ml = (h/2π) = 1.49 × 10–34 Дж × с,

при l = 2 Ml = (h/2π) = 2.60 × 10–34 Дж × с.

Пример 6. Сначало покоившийся атом водорода испустил фотон, длина волны которого соответствует наибольшей длине волны в серии Бальмера. Найти скорость V движения атома водорода
(h = 6.62 × 10–34·Дж Атомное ядро. Радиоактивность × с; М = 1.672 × 10–24 г; R = 109677 см–1).

Решение.По закону сохранения импульса, импульс испущенного фотона равен импульсу атома, потому

откуда

Наивысшую частоту фотона можно найти, используя формулу Бальмера для варианта n = 3 (длина волны в данном случае будет наибольшей):

Означает, скорость отдачи

В системе СИ

Пример 7. Радиоактивный натрий 11Νa24 распадается, выбрасывая
β-частицы. Период полураспада Атомное ядро. Радиоактивность 14,8 ч. Вычислить количество атомов, распавшихся в 1 мг данного радиоактивного продукта:

а) за 10 ч;

б) за 0,01 с.

Решение.а)Число радиоактивных атомов убывает с течением времени по закону

где Ν – число нераспавшихся радиоактивных атомов через t секунд с момента начала отсчета; Ν0 – число радиоактивных атомов к моменту начала отсчета; λ – неизменная радиоактивного распада.

Число распавшихся атомов

(1)

Выразив λ через Атомное ядро. Радиоактивность период полураспада Т, преобразуем выражение е-λt:

После преобразования равенство (1) будет иметь вид

(2)

В нашем случае Ν0 – число атомов в 1 мг 11Νa24. В одном килограмм-атоме 11Νa24 содержится 6.02 × 1026 (число Авогадро) атомов; в 1 мг содержится

Подставив числовые значения в формулу (2), получим

атомов.

б)2-ая часть задачки решается аналогично, но тут встречаются трудности в вычислении Атомное ядро. Радиоактивность выражения 2–t/T.

Для решения этой части задачки заметим, что при λΔt<<1 заместо (2) можно пользоваться соотношением

ΔN = N0 λ Δt. (3)

Заменив в формуле (3) λ через и выразив Т в секундах, получим

атомов.

Пример 8. Отыскать активность радона, образовавшегося из m0 = 1 г радия Ra за одни день. Периоды полураспада радия и радона соответственно равны Атомное ядро. Радиоактивность Т1 = 1.6 × 103 лет, Т2 = 3.8 суток.

Решение.Активность продукта измеряется числом ядер, распадающихся в единицу времени:

,

где dN – число радиоактивных ядер, распадающихся за просвет времени dt; λ – неизменная радиоактивного распада.

Если радиоизотоп А1 с неизменной распада λ1 преобразуется в радиоизотоп А2 с неизменной распада λ2, то число ядер радиоизотопа А2 меняется с течением времени по закону

где Атомное ядро. Радиоактивность N1(0) – число ядер радиоизотопа А1 в момент t = 0.

Для разыскиваемой активности запишем

Входящие сюда величины выразим через данные m0, μ, T1, T2 по формулам

T λ = ln2,

N0 = NA (m0/μ),

где NA – число Авогадро; m0 – исходная масса продукта; μ – молярная масса изотопа.

Произведя сокращения, имеем

Это общая формула, выражающая закон конфигурации с Атомное ядро. Радиоактивность течением времени активности 1-го радиоизотопа (дочернего), приобретенного в процессе распада другого (материнского). Формулу можно упростить, если учитывать вытекающие из условия соотношения Т1>>T2 и T1>>t. Из первого неравенства следует, что можно пренебречь величиной Т2 в разности T1 – T2. В силу второго неравенства можно принять за единицу 1-ый член, стоящий в скобках Атомное ядро. Радиоактивность. Тогда найдем

Произведя расчет, получим

Ки.


atravmatichnaya-chistka-kozhi.html
atribut-fajla-tolko-chtenie.html
atributi-i-metodi-klassov.html